Gemini om sementgulv og sprukne kaffekopper

Hva har sementgulv, jordskjelv og sprukne kaffekopper til felles? Jo, et magisk tall, magiske 0,8, skriver Gemini på sine nettsider.

For cirka 20 år siden gjorde den franske matematikeren Benoit Mandelbrot en oppsiktsvekkende oppdagelse: På ren intuisjon brakk han aluminiumsstenger som hadde ulike tykkelser, i to. Da han gransket bruddflatene på stengene, så han til sin overraskelse at de samme bruddmønstrene gikk igjen, enten bruddflatene ble målt i millimeter eller i centimeter! På begynnelsen av 1990-tallet presenterte to uavhengige grupper fysikere nye forskningsresultater som brakte Mandelbrots observasjoner et hakk videre. Forskningen viste at ikke bare gikk de samme mønstrene igjen ved ulike størrelser mønstrene ble også styrt av et bestemt «magisk» tall eller matematisk konstant, som forskerne mente gjaldt for alle sprø materialer. Om det så var en murstein som var kløyvd i to, eller et fjell som hadde slått sprekker, kunne bruddmønsteret beskrives ved hjelp av det samme tallet, nemlig 0,8. Ved å sette inn dette tallet i en bestemt formel, hevdet forskerne at de kunne regne ut hvordan sprekker i alle sprø materialer, som for eksempel mur, støpejern og porselen, statistisk sett ville oppføre seg. Forslaget var basert både på eksperimenter og på numeriske beregninger ved hjelp av datamodeller. Likevel manglet den dype teoretiske forståelsen av oppdagelsen. I årene etter har mange forsøkt å forklare dette magiske tallet teoretisk, men inntil nylig har ingen klart å løse gåten. Har regnet seg fram Alex Hansen var en av fysikerne som deltok i det banebrytende arbeidet på 1990-tallet. I dag arbeider han ved Institutt for fysikk ved NTNU. Professoren og to franske forskerkolleger mener at de endelig har funnet svaret på hvordan det «magiske» tallet har oppstått. For første gang har forskerne klart å regne seg fram til det tallet som de tidligere bare har sett i eksperimenter. Forskere ved Universitetet i Oslo har utført de praktiske eksperimentene som støtter teorien. Ennå mangler noen brikker for at alt skal falle på plass, men de viktigste bevisene har Hansen i hendene. Arbeidet har fått internasjonal oppmerksomhet, og er blant annet publisert i det anerkjente tidsskriftet «Physical Rewiev Letters». Mekanikere i tvil Skepsisen til de nye teoriene er fortsatt stor i miljøene som tradisjonelt jobber med bruddflater, nemlig blant mekanikerne. Ifølge Hansen er det innenfor tradisjonell bruddforskning kjetteri å hevde at visse størrelser alltid er de samme, uavhengig av materiale. Men teoriene har gradvis blitt tatt inn i varmen blant forskere over hele verden. Et tegn på det er at Hansen er blitt bedt om å arrangere et symposium om disse resultatene på en stor internasjonal bruddkonferanse i Italia i 2005, som arrangeres av mekanikere. Hansen mener at det viktigste aspektet ved disse oppdagelsene er at de inneholder nøkkelen til hvordan man kan overføre resultater fra laboratorieskala til systemer i fullskala. For eksempel, hvordan overfører man resultater funnet for metallplater som måler 20x20 centimeter, til plater på 20x20 meter? Dette såkalte oppskaleringsproblemet er veldig gammelt og vil ifølge Hansen fortsette å være en stor og viktig utfordring. Forutser form Hva skjer når et materiale blir utsatt for stress? Når vil det sprekke? Hvor vil sprekken oppstå og hvor vil den ende? Hvordan vil den se ut? For å utføre de numeriske eksperimentene omkring disse spørsmålene, har Hansen blant annet brukt en såkalt sikringsmodell. Et gitter av sikringer som fungerer på samme måte som dem vi har i sikringsskapene, settes opp i et avansert dataprogram. Sikringene tåler ulik strømstyrke, og etter hvert som strømmen økes, ryker de svakeste sikringene. Dermed må strømmen gå rundt de ødelagte sikringene. Da blir presset større på de andre sikringene, som også etter tur ryker. Til slutt bryter hele nettverket sammen. Sikringene simulerer sterke og svake områder i et materiale, og gjør det mulig å forutse formen på sprekkene. I sprø materialer foregår prosessen på denne måten: En mengde mikrosprekker utvikler seg gradvis i materialet. Disse mikrosprekkene vil forandre fordelingen av krefter i materialet, og kreftene forårsaker igjen nye mikrosprekker. Dermed får man en slags runddans mellom sprekker og krefter, og til slutt brekker materialet. Denne runddansen tar helt over og fører til at de spesifikke bruddegenskapene for de ulike materialene faller ut. At materialegenskapene blir uviktige, gjør at det samme magiske tallet kan brukes på alle sprø materialer. Hjelp til jordskjelvforskerne Oppdagelsen gjør det mulig å overføre småskalatester i laboratoriet til langt større situasjoner i virkeligheten. Teorien kan blant annet hjelpe seismologer til bedre forståelse for hvordan forkastninger (sprekker i jordskorpa) oppfører seg under jordskjelv, og slik bidra til sikrere varsel for seismiske farer. I september i fjor ble Kobe i Japan rammet av to jordskjelv. Det første ble målt til 8,0 på Richters skala og var det kraftigste som har rammet Japan på nesten ni år. Målinger som er gjort etter skjelvet, viser at det oppførte seg i tråd med teoriene til Hansen og hans franske forskerkolleger. Jordskjelv oppstår hovedsakelig ved grensene mellom jordskorpeplatene. Spenninger mellom platene påvirkes kraftig av deres ruhet (fasongen på bruddflaten) og av stresstoppene som de skaper. Vår forskning gjør det lettere å forstå denne ruheten og framfor alt prosessene som trigger jordskjelv. Ved å måle hvor sterke spenningene er i et lokalt område, kan vi forutsi spenningene andre steder langs forkastningen. Med det kan vi si noe om hvor jordskjelv av en gitt styrke vil skje. Dette kan bli uvurderlig kunnskap for framtidas seismologer, mener Alex Hansen. -------------------------------------------------------------------------------- Samme modell for strømbrudd Fysikernes teorier kan ikke bare brukes på materialbrudd, men også på andre typer brudd. I august ble New York og flere andre byer på østkysten av USA lammet av et omfattende og langvarig strømbrudd. Litt over en måned senere ble hele Italia mørklagt. Hvordan var det mulig at 55 millioner italienere kunne miste strømmen på samme tid? Stipendiat ved NTNUs Institutt for fysikk, Jan Øystein Bakke, sitter med data fra flere strømbrudd i USA, som han håper kan avsløre noe av mysteriet. Opplysningene forteller om størrelsen på de ulike strømbruddene og hvordan strømnettet ser ut. Et av verktøyene Bakke bruker for å se når nettverket teoretisk vil bryte sammen, er den samme sikringsmodellen som Hansen benytter til sine simuleringer. Bakke tar imidlertid ikke utgangspunkt i regulære sikringsnettverk. Han bruker ekte, irregulære nettverk blant annet fra Skandinavia, hvor belastningen er ujevnt fordelt over nettverket. Når Bakke studerer hvordan bruddene forplanter seg ved at et lite strømbrudd fører til et større strømbrudd, viser det seg at lovmessigheten er den samme som man ser ved jordskjelv: Teller man antall brudd eller jordskjelv av en gitt størrelse, og sammenligner med brudd eller jordskjelv av en annen gitt størrelse, ser man at forholdene statistisk sett er de samme. Brudd som jordskjelv og strømbrudd, er sjeldne hendelser. Med forskningen vår prøver vi å få systematikk i statistikken for disse hendelsene, forklarer Alex Hansen. --------------------------------------------------------------------------------