Den ene eksterne søkeren er en 39 år gammel tyrkisk offiser, bosatt i Ankara, skriver Aftenposten.
Holme har tidligere bekreftet at han ønsker seks nye år i stillingen han har hatt siden 2009.
Arkeolog og kulturhistoriker Sjur Harby er kritisk og sier til avisen at Kulturdepartementet har forsøkt å gjemme bort stillingsannonsen fordi de ikke ønsker søkere.
– Jeg er mest imponert over at en tyrker har greid å finne fram til en slik stilling, sier han.
Ekspedisjonssjef Einar Holtane i departementet svarer at utlysningen har foregått på ordinær måte og at det ikke er uvanlig med få søkere når den som har stillingen ønsker å fortsette.